九宫图

4 9 2
3 5 7
8 1 6

幻和值=15

四阶幻方

16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1

幻和值=34

五阶幻方

17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9

幻和值=65

六阶幻方

35 1 6 26 19 24
3 32 7 21 23 25
31 9 2 22 27 20
8 28 33 17 10 15
30 5 34 12 14 16
4 36 29 13 18 11

幻和值=111

七阶幻方

30 39 48 1 10 19 28
38 47 7 9 18 27 29
46 6 8 17 26 35 37
5 14 16 25 34 36 45
13 15 24 33 42 44 4
21 23 32 41 43 3 12
22 31 40 49 2 11 20

幻和值=175

八阶幻方

13 02 05 08 58 61 62 51
01 41 19 22 21 50 42 64
59 16 29 40 35 26 49 06
56 48 34 27 32 37 17 09
54 20 28 33 38 31 45 11
53 47 39 30 25 36 18 12
10 23 46 43 44 15 24 55
14 63 60 57 07 04 03 52

幻和值=260

九阶幻方

45 34 23 12 01 80 69 58 47
46 44 33 22 11 09 79 68 57
56 54 43 32 21 10 08 78 67
66 55 53 42 31 20 18 07 77
76 65 63 52 41 30 19 17 06
05 75 64 62 51 40 29 27 16
15 04 74 72 61 50 39 28 26
25 14 03 73 71 60 49 38 36
35 24 13 02 81 70 59 48 37

幻和值=369

  • 南宋杨辉不仅精通数学,而且精通易学,在他1275年所著的《续古摘奇算法》中,就对河图和洛书的数学问题进行了详尽的研究。其中对3阶幻方的排列,找出了一种奇妙的规律:“九子斜排,上下对易,左右相更,四维挺出,戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足”,清代,李光地的《周易折中》把杨辉所概括的这种排列排列原理为“阳动阴静”。

  • 我们通常所说的幻方是平面和幻方。n阶幻方就是在n×n的方格中填上n^2【n的平方】个数,行、列和对角线的和值相等为完美幻方,行、列和值相等为不完美幻方。这一和值叫幻和值。

  • 一个n阶幻方幻和值公式为:Nn=n(n^2+1)/2【注:n^2是n的平方】;参考资料:@baike.baidu

  • 幻方类型
幻方分为奇阶幻方和偶阶幻方,构成方法也不同。
偶阶幻方分为双偶幻方和单偶幻方。一个n阶幻方,当n为偶数时,我们称幻方为偶阶幻方;当n可以被4整除时,我们称该偶阶幻方为双偶幻方,如8阶、12阶、16阶等;当n不可被4整除时,我们称该偶阶幻方为单偶幻方,如6阶、10阶、14阶等。

参考:

  • baike.baidu

  • wikipedia(1)

  • wikipedia(2)

  • wikipedia(3)